第五章 空间查询与空间分析

    本章概述：GIS不仅仅是一个地理数据的存贮系统，它还提供了丰富的数据查询功能。更重要的，GIS有自己的复杂而科学的空间分析模型和工具，使得我们可以通过GIS的空间分析功能，获取隐藏在GIS数据之中的信息和关系。地理信息系统集成了多学科的最新技术，如关系数据库管理、高效图形算法、插值、区划和网络分析，为空间分析提供了强大的工具，使得过去复杂困难的高级空间分析任务变得简单易行。本章将介绍GIS数据查询的基本知识和常用的GIS空间分析模型及其算法。

    本节将介绍空间数据查询的含义及图形查询、属性查询、混合查询、模糊查询等几种主要的查询方式，以及如何根据需求来控制查询结果的显示方式。

    讲述空间数据统计分析中基本统计量的计算和常用统计数据的分类分级算法。

    讲述基于数字高程模型的信息提取、坡度分析、坡面分析、剖面分析和通视性分析、并介绍具体的算法。

    空间叠置分析是GIS提取空间隐含信息的重要手段之一，本课介绍基于栅格和基于矢量数据结构的叠置分析方法，包括矢量数据的点、线、面两两叠置和栅格数据的单层和多层叠置分析。

    缓冲区分析是解决空间实体邻接度问题的有效方法，本课介绍基于栅格和基于矢量数据结构的缓冲区生成算法。

    泰森多边形对于GIS的空间划分、插值等具有重要意义，本节介绍泰森多边形、Delaulay三角形的定义、特性及生成算法。

    网络是以图论为工具模拟现实信息流通的通道，并解决路径优化、资源配给等运筹问题，网络分析具有重要的实际意义。本课讲述网络图论基础、路径分析及网络定位及分配模型。 

    空间距离量算是许多空间分析的基础，在此介绍点、线、面实体之间的距离量算

    讲述空间分析模型的概念、GIS常用的空间统计分析模型、对应的详细算法及模型库。

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§5.3 数字高程模型分析

    数字高程模型（Digital Elevation Models, DEM)主要用于描述地面起伏状况，可以用于各种地形信息提取，如坡度、坡向等，并进行可视化分析等应用分析。DEM在土木工程设计、军事指挥等众多领域被广泛使用。

一、基于DEM的信息提取

(一)、坡度的计算

    地表单元的坡度就是其切平面的法线方向 与Z轴的夹角。若需求格网点上的坡度时，可取3×3的格网单元进行计算。也可求出该格网点八个方向上的坡度，再取其平均值。(详细的计算方法)

坡度的计算

    地表单元的坡度就是其切平面的法线方向 与Z轴的夹角，如图5-3-1所示。坡度G的计算公式为：

图 5-3-1                                图 5-3-2

例如，对于格网DEM，如图5-3-2，若Za、Zb、Zc、Zd是一个格网上的四个格网点的高程，ds为格网的边长，则格网的坡度可由下式计算：

    若需求格网点上的坡度时，可取3×3的格网单元进行类似的计算。也可求出该格网点八个方向上的坡度，再取其平均值。

(二)、坡向的计算

    坡向是地表单元的法向量在OXY平面上的投影与X轴之间的夹角。(详细的计算方法)

坡向的计算

    坡向是地表单元的法向量在OXY平面上的投影与X轴之间的夹角，如图5-3-1。坡向通常要换算成正北方向起算的角度。其计算公式为：

对于格网DEM，如图5-3-2，则坡度的计算公式为：

    ,其中

，

二、基于DEM的可视化

(一)、剖面分析

    研究地形剖面，常常可以以线代面，研究区域的地貌形态、轮廓形状、地势变化、地质构造、斜坡特征、地表切割强度等等。如果在地形剖面上叠加上其它地理变量，例如坡度、土壤、植被、土地利用现状等，可以提供土地利用规划、工程选线和选址等的决策依据。

    坡度图的绘制应在格网DEM或三角网DEM上进行。已知两点的坐标A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，则可求出两点连线与格网或三角网的交点，以及各交点之间的距离。然后按选定的垂直比例尺和水平比例尺，按距离和高程绘出剖面图。

    在格网或三角网交点的高程通常可采用简单的线性内插算出,且剖面图不一定必须沿直线绘制，也可沿一条曲线绘制，但其绘制方法仍然是相同的。(剖面分析例图)

剖面分析例图

图 5-3-3 DEM剖面分析

    在绘制剖面图时，需进行高程的插值。对于起始点和终止点A和B的高程，对于格网DEM可通过其周围的4个格网点内插出，对于三角网DEM可通过该点所在的三角形的三个顶点进行内插。内插的方法可任选。例如可选择距离加权法。则内插点的高程为：

    其中，对格网DEM，取n＝4，对三角网DEM，取n＝3；Z_i为数据点的高程；d_i为数据点到内插点的距离。

    在格网或三角网交点的高程通常可采用简单的线性内插算出。如图5-3-4，格网两点或三角形一条边上的两点为A(x₁，y₁，z₁)、B(x₂，y₂，z₂)，交点C的坐标为C(x₀，y₀，z₀)，则可计算出AC的距离S₁，AB的距离S₂，则C点的高程z₀为：

图 5-3-4 高程的线形内插

    剖面图不一定必须沿直线绘制，也可沿一条曲线绘制。但其绘制方法仍然是相同的。

(二)、通视分析

    通视分析是指以某一点为观察点，研究某一区域通视情况的地形分析。通视分析的核心是通视图的绘制。

    绘制通视图的基本思路是：以以O为观察点，对格网DEM或三角网DEM上的每个点判断通视与否，通视赋值为1，不通视赋值为0。由此可形成属性值为0和1的格网或三角网。对此以0.5为值追踪等值线，即得到以O为观察点的通视图。因此，判断格网或三角网上的某一点是否通视成为关键。(通视分析例图)

绘制通视图例图

图 5-3-5                    图 5-3-6

    以格网DEM为例，如图5-3-5，O(x_o，y_o，z_o)为观察点，P(x_p,y_p,z_p)为某一格网点，OP与格网的交点为A、B、C，则可绘出OP的剖面图，如图5-3-6。

OP的倾角α可由下式计算出：

观察点与各交点的倾角β_i (i＝A,B,C)可由下式计算出：

    i = A、B、C

若tgα＞max(tgβ_i , i＝A、B、C)，则OP通视，否则不通视。

     三角网DEM（TIN）中各离散点的通视判断与上述方法类似，也需要通过剖面图来判断。

    另一种利用DEM绘制通视图的方法是，以观察点O为轴，以一定的方位角间隔算出0°～360°的所有方位线上的通视情况。对于每条方位线，通视的地方绘线，不通视的地方断开，或相反。这样可得出射线状的通视图。其判断通视与否的方法与前述类似。